2017年10月02日

問題の答え

前回の問題の答えです。
問題がなんだか分からない方は前回のを
ご覧くださいませ。

さて、このゲームの場合
先攻のAくんが必ず勝てると書きましたが
問題の設定によっては、逆にBくんが必ず勝てる
場合もあります。

一度に言える数字は3つまで。
30を言った方が負け。
この2つの数字の組み合わせによって
それはきまります。

さて、この前回の問題の場合
30を言った方が負けなので
勝ちたい場合は、自分が29を言えば
いいわけです(これは小学生でも分かるでしょう)

かといって適当に進めていけば相手に29を
取られてしまいます。
ここでポイントとなるのが、一度に言えるのが3つ
までということです。

相手も自分も一度に言えるのが3つまで
ということは、相手+自分の数字を必ず同じに
できる数字が1つだけあります。
それは4です。
相手が1つ言えば、自分が3つ言う
相手が2つ言えば、自分も2つ言う
相手が3つ言えば、自分は1つ言う

こうしたら必ず、相手+自分 で4つずつ
数字を進めていくことができます。

そうやって調整しながら、最終的に自分が29を
取ればいいのです。

数学的センスがある方はもうお分かりかと
思いますが
これを逆算していくと
29⇒25⇒21⇒17⇒13⇒9⇒5⇒1

となるので、先攻が1と言えば
次に相手が何を言おうと「たして4」の法則に
したがって、先攻は5
その次は、9、13 ・・・
と進めれば29を言えてめでたく勝利です!

つまりこのゲームは最初の設定
一度に言える数字は3つまで。
30を言った方が負け。
この時点で、先手勝利は確定している
という夢も希望のないことが証明されるのです。

では、問題です。

【第1問】
一度に言える数字は5つまで。
30を言った方が負け。

このルールでも先攻は必ず勝てます。
最初にどう言って、そのあとどのように
答えればいいでしょうか?


【第2問】
一度に言える数字は6つまで。
50を言った方が負け。

このルールでは先攻、後攻
どちらが必ず勝てるといえるでしょうか?
またその答え方はどうすればいいでしょうか?


正解は近いうちに発表します。
できれば今週中に。

さあ〜 みんなで考えよう!

posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 分類に困ったもの