2010年12月12日

相似な立体の体積比にみるかぐや姫の引力

中3の数学は今週移行措置の内容である、相似な図形の面積比・体積比を学習しました。
昔は中学でやっていた内容で、今は高校1年に移され今年からまた中学に戻ったものです。

相似な立体の体積比は相似比の3乗になります。
以前かぐや姫について書きました(もう消えてしまいました)

そのとき私は重大な計算ミスをしていました。
かぐや姫は3年で月に帰ったと思っていたことです。

教科書には少ししか記述がないのですが、いろいろなものを読むと
まず おきな(おっさん)に発見される。 これがすべての始まり。
その後3か月で一人前の娘に成長する。
うわさを聞いた貴公子や帝の求婚を断り月に帰るわけですが、これが3年後ではなかったのです。

まず5人の貴公子のうち、くらもちの皇子は偽の蓬莱の玉の枝を作るために3年間引きこもります。
この3年の間かぐや姫はボケっと待っていたのか知りませんが、少なくとも3年の年月が
経過しています。
その後、ラスボスである帝とかぐや姫によるメール交換、じゃなくて文のやり取りがあり
これも3年続くそうです。

ということは少なくとも、3か月+3年+3年は地球にいることになります。

便宜上 竹取の翁がかぐや姫を発見した日を A
3か月で一人前の娘になった日を B
くらもちの皇子の嘘がばれた日を C
ラスボス 帝を振り切って月に帰る日を D とします。

【重要】以下の計算はすべて推測ですので本気にしないように。


AからBまで3か月で 3寸(9p)から一人前の女性に成長します。
前回はここで一人前の女性の身長を144cmと仮定しました。
この仮定はこのまま進みます。 よって3か月で身長は16倍になっています。

数学的には、身長の比は相似比に相当しますので
かぐや姫の体が相似形を保ちながら成長したとすると、かぐや姫の体積はその3乗である
16×16×16=4096倍になります。
ここでかぐや姫を構成する物質は人間とほぼ同じであると推測できますので密度は1.0弱。 
発見時の体積を簡単のため底面積1cu 高さ9cmの柱状で考えると重さは9g

よって、3か月で体重も4096倍になり、9g×4096=36.864kg で若干やせ気味ですが
体重を気にする年頃の女性としては問題ないでしょう。

問題はこの後です。 前回は3年で月に帰還と勘違いしましたが、少なくとも6年間は地球に
いたことになるので、かぐや姫のこの驚異的な成長が続くとすると・・・
そもそも3か月で成長がストップすると考えるのは人間の勝手な解釈です。

3か月で身長が16倍になりましたが、その後6年では何倍になるのかというと。
6年は72ヶ月ですので、24倍でありません。 3ヶ月ごとに16倍。 つまり
16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16×16倍になります。
これを計算すると(するな!)
まず電卓はもちろんエクセルでも計算不能ですのでちょっと技を使います。
このあたりは数学の技を使います。 ^2と書いたら2乗の意味です。

144cm×16^24 =144×2^96=144×2^10^10÷2^4=9×10^30=9000000000000000000000000000000cm=90000000000000000000000000000m=90000000000000000000000000km
ということで、身長90𥝱(じょ)km というもはや神をも超越した身長になります。

ちなみに地球から太陽までは1億5000万km で
1光年は9500000000000km なので身長約10億光年となります。

サイボーグ009のエンディングテーマに 10億光年の愛というのがあります。
♪はるかなる宇宙のかなた 10億光年はなれた星にも 僕らのような人間が 〜〜

まさにこの詩の内容は、かぐや姫の身長と一致するではないか!
なんという偶然 いやこれは偶然ではなく必然か。

くだらないことはこれくらいにして計算を続けます(続けるのか!)

先ほど書きましたように、体積は相似比の3乗。
つまり、かぐや姫が月に帰るころの体重は
36kg×16^24^3=36×2^288=36×2^10^29÷2^2
=9×10^3^29=9×10^87=90000000 … 000 kg (0が87個)となります。
これは 億とか兆のレベルではありません。 不可思議をこえ無量大数もこえます。
寛永8年版ならば不可思議ですがもはや何の事だかわかりません。

ただしこれはかぐや姫が単体で成長した場合の話で、実際には(何が実際だか・・)
これだけの質量をもった物体には無視できない引力が働きます。
私の計算では、かぐや姫はくらもちの皇子が引きこもって1年半経過したところで
その質量が地球の質量を超えてしまいます。 
こうなるとかぐや姫の引力は無視できなくなり、地球上のあらゆるものを吸い寄せます。

たちまち惑星の公転軌道は乱れ、かぐや姫を中心に多くの天体が公転をはじめるでしょう。
かぐや姫の周りを木星や土星がクルクル回ることになります。
数か月もすれば、太陽系の天体をすべて吸い付くし銀河系の2000億の星もかぐや姫の
体の一部となります。

ラスボス 帝がのんきに文など書いている間に、かぐや姫は宇宙をのみつくして
いたのです。

而して、その強力な引力はやがて光を飲み込み、現在宇宙の多くを占めているといわれる
ダークマターへと成長したのです。
いずれ己の重力に耐え切れず超新星爆発する日も近いでしょうか。


蛇足
かぐや姫のプロフィール
その1 
年齢・生後3ヶ月  性別・女  身長・144p  体重・37s  特技・詩歌管弦

その2
年齢・6歳 性別・女  身長・10億光年  体重・9×10^87kg  特技・宇宙を丸のみ


若干ばかばかしくなったので終了します。
posted by Mさん at 03:35| Comment(0) | TrackBack(0) | 分類に困ったもの
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