2013年12月05日

今月の問題

当塾のHPでひっそりと5年以上も続いている数学の問題を更新しました。

問題はこのへん

前回の、じぇじぇじぇ! の問題は難しすぎるという感想をいただいてしまいましたm(__)m

ちなみに前回の問題はこのへん

場合の数はどうしても得意不得意が表れてしまいます。

ということで、今回は少し解きやすくしたつもりです。

早速多くの方からのご参加をいただきありがとうございます。

前回とちがい今回はわりと順調なようです。

この問題は毎回私がオリジナルで作っている問題なので、答えも当然自分で
考えています。
教科書や問題集に載っているような問題ではおもしろくありません。

完全に趣味の領域です。

今回の問題は、通常問題なら高校生くらいでも解けると思います。
内容自体は中学の範囲ですが、中学生には難しいでしょう。
大宮の理数科なら10分もあれば解けると思います。(たぶん)

前回の問題は東大生でも難しかったかも。
通常問題は気づけば10分もかからなかったんですけどね。

ただ単に知っているか知っていないか、ではなく自分で解き方を考える。
このあたりが数学の面白いところです。


posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2013年10月10日

1位

今週の算チャレ(第859回) ⇒ こちら

で久々に全国1位ゲット!

15年以上続いている超有名サイトで、全国から算数・数学が好きな人が集まります。
おもに私と同じ塾講師や、学校の先生や理系の学生が問題を解いています。
すごい人ばかりなので、私としては10位以内でも入れればよっしゃー!
という気分ですが、今回運よく1位でした。  
よく覚えていませんが、今年2回目か3回目です。



ちなみに 名前はこのブログと同じで M です。

今回はM(出題中)となっているのは、塾のHPの数学の問題の宣伝もかねています(笑)


ということで、塾のHPの問題もよろしければどうぞ ⇒ 問題はこのへん


posted by Mさん at 13:50| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2013年01月24日

1位!

毎週水曜の夜24時に開催されている算数にチャレンジ(通称:算チャレ)
全国の算数・数学好きなら知らない人はいないとう超有名サイトで
毎週アクセス数は1万に近くになります。

私も以前から参加しておりますが何しろ参加者はプロ中のプロで
10番以内に入ることも年に数回しかないのですが
今回やっと1位になれました!!!  ⇒ 問題はこちら
2位の方とは1秒差ですね〜 

何というめぐりあわせか今週の問題は、第824回。
8月24日は私の誕生日でもあります(笑)


昔と違って今はネットで探せばあちこちに問題が掲載されています。
その中でも算数・数学の問題がダントツに多いです。
こういうのに参加することはボケ防止にもつながります。
もちろん塾講師としての力量確認にもなります。
まあ実際には単なる趣味の範囲なんですけどね。


posted by Mさん at 12:37| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2013年01月09日

今月の問題

塾のHPで毎月定期的に出題している今月の問題。
通常は第1水曜日ですが、今月は年初めということで今週に変更しました。

問題はこちら

実は直前まで冬期講習があって問題を考える暇がなかったので
今回は簡単な問題になってしまいましたm(__)m

うちの塾生の皆さんにはおなじみの問題だと思います。

今年の年賀状にもこのような問題を全員に書きました。
生徒同士で年賀状を見せ合うことは想定済みなので
デザインも問題の内容もすべて違うという手の込みようです。

ただし年賀状の問題は、小中学生でも(たぶん)解けることを前提にしていますが
HPの問題はそうは問屋が卸しません。

参加されている方は、ほとんどがプロです。
つまり塾で数学や算数を担当している方、中学や高校の先生
大学で理系専攻している学生
中学受験の経験者 などなどです。
うれしいことに地元埼玉の方もいらっしゃいます。

私がそうだけなのかもしれませんが、この仕事はほとんど横のつながりがありません。
現に近隣の塾の先生の顔も名前も知りません。

が、ウェブ上ではありますがこうやって全国の数学好きな方々と
問題の出しあい、意見のやり取りができるのはうれしいことです。


今回の場合、通常問題は4を作るのが難しいようです。
おまけ問題は、相当難しいようです。
もちろん算数の範囲ですが、これは小中学生はたぶん気づかないでしょう。
解答受付終了後にこちらに正解を掲載したいと思います。


もちろんプロでなくても、分かった! という方は
ドンドン解答を送信してください。
posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2012年10月03日

第56問

当塾HPの月一恒例の算数・数学の問題を更新しました。 ⇒ 問題はこのへん

まだ出題して間もないのですが、早速多くの方にご参加いただき
ありがとうございます。
全国津々浦々からご参加いただいておりますが、中には埼玉の方も
いらっしゃるようです。
地元東川口の塾の先生のチャレンジもお待ちしております!
posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2012年09月09日

第55問

先週の水曜日に当塾HPで毎月出題している
算数・数学の問題 第55問を更新しました ⇒ 問題はこちら

今回も早くから多くの方にご参加いただきありがとうございます。

この問題は塾の業務とは一切無関係で、完全に趣味で出題しております。
参加していただいている方も、全国の算数・数学のプロの方がほとんどです。
なかには、小・中学生も見られますが、なかなか頼もしいですね。

プロの方が多いので、普通の問題 つまり教科書に載っているような
問題を見て反射的に解き方が分かるような面白くない問題(笑)では、
なかなか相手にされません。

問題は毎月、知識を振り絞って自力で考えています。
当然自分で考えた問題を自分で解きなおしています。
ボケ防止には最適です。

自分で言うのもなんですが、今回の問題は意外と評判がよく
コメント欄にも、おもしろいとか考え甲斐がある 
といった言葉を多くいただいております。
興味のある方は是非ご覧ください。

ただし、相当数学の知識がないと難しいです。
内容は高校生レベルですが、問題の処理能力は数学科の大学生くらいの力が必要でしょう。
何度も考え直して1問解くのに1時間以上かかることもありますが、
そこが数学のおもしろいところです。

posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2012年02月01日

第48問

算数・数学第48問を出題しました ⇒ 問題はこちら

問題文のおふざけ度とは裏腹に今回は結構難しめです。
中学入試を受ける生徒なら解けるかもしれませんが
普通の学生なら大学生にも解けないかも。

解答者の皆様からのコメントにも
今回は難しい〜 とのコメントが多く寄せられています。
posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2011年12月15日

第45問解答

塾のHPに毎月掲載している数学の問題
過去の問題の解答・解法が知りたいというコメントをいただくことがよくあります。
一応終了後に解答は掲載していますが、解法については
掲示板内にてたまに書いています。

ということで前回問題(第45問)の解法を簡単に書いておきます。

数学に興味のない方は軽くスルーしてください。




問題は こちら
次の条件をみたす5ケタの自然数はいくつありますか?

条件1 各桁の数字はすべて異なる

条件2 1万の位の数字をA  千の位の数字をB  百の位の数字をC  
    十の位の数字をD  一の位の数字をE とするとき

A<B<C かつ C>D>E である。 (もちろんAは0ではありません)


というものです。  たとえば、 25741 などが該当しますが
これをすべて樹形図で書くのは大変です。

私が考えた解法は

____________________________________
私の解き方ですがまず0が入る場合と入らない場合に分けます。
1)0を含まない場合
残る9個の数字から5個を選ぶ選び方は9C5=126
この5つの数字のうち最大の数が自動的にC(百の位)になります。
あとは、残る4つの数字の配置を決めます。
この4個の数字がどのような数字であっても、一般性を失わないので
仮に1234とします(C=5)。
そうすると、上の位から題意を満たすのは
12543
13542
14532
23541
24531
34521 の6通りです。 よって、126×6=756

2)0を含む場合(E=0) 
残る9個から4個を選ぶ組み合わせは 9C4=126
上と同様に、1234で考えるとC=4となるので
12430
13420
23410 の3通り。 よって、126×3=378

1) 2) より 756+378=1134 となりました。

プログラムの解法も想定していましたので、手計算でも
ぎりぎりいけそうな5ケタにしました。

____________________________________

おまけ問題の解法は

まずは、10個の数字から4個を選ぶ組み合わせは10C4=210通り
あとは、題意にあうように決定します。
この4個の数字を a,b,c,d とし(a<b<c<d)

1) a+d=b+c のとき
b-a=d-c
c-b<d-a
d-c=b-a
c-a=d-b
d-b=c-a
d-a>c-b
具体的に数字で説明すると4チームの数の組み合わせが1234などの場合で
A=4 B=1 C=2 D=3
A=4 B=1 C=3 D=2 の場合に限りAが優勝します。

で、a+d=b+cとなるような組み合わせは50通りあるので(全部調べる)
 50*2=100

2) a+d>b+c or a+d<b+c  つまり 1345 などの場合 210-50=160通り
まずはa+d>b+c の場合で
b-a<d-c
c-b<d-a
d-c>b-a
c-a<d-b
d-b>c-a
d-a>c-b  となり上の数字(1345)でいうと、
A=5 B=1 C=4 D=3
A=5 B=1 C=3 D=4
A=4 B=1 C=5 D=3
A=4 B=1 C=3 D=5
A=3 B=1 C=4 D=5
A=3 B=1 C=5 D=4 の6通りでAは優勝します。
逆向きも同様になるので 160*6=960

1)2)より 100+960=1060 となりました。

こんな感じです。

さすがに中学生には難しいと思いますが
高校生くらいなら解けてほしいところ。
ちなみに通常問題は問題文は短く手計算でもできますが
大学入試でも難しいと思います。
おまけ問題は確実に大学入試レベルを超えています。


posted by Mさん at 23:55| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2011年07月14日

3位

全国の算数・数学のプロが週に1度集まる 算数にチャレンジ

レベルは大学生以上でも内容は中学入試の問題が中心ということで、
私にはちょっと苦しいのですが、それでも毎回の目標は頑張って10位以内です。

それが今週は文章題の題意が珍しくスムーズに理解できて
計算もうまくいって、全国3位になりました!

めったにないことなので自慢させてくださいm(__)m


ついでに、塾のHPでも毎月恒例の問題を出題中です。 こちら

こちらも全国から、塾・学校の先生などのプロを中心に理系学生など
多くの参加をいただいております。
今回はちょっと難しかったようなので、昨日ヒントを追加しました。

問題を作るときは難易度の設定が難しいです。
簡単すぎると面白くないし、難しすぎると解けなくなります。

ということで、そろそろ算数トライアスロンの出題ありエントリーが
締め切られます。
私も参加しますが、まだ問題を考えていません・・・


夏期講習が始まったら時間が取れないので、そろそろ考えないと。
posted by Mさん at 01:11| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2010年12月07日

算チャレ【重要】

私もよく参加させていただいている算チャレver3のサイトが、何者かの悪意ある
攻撃をうけているもようです。
サイトを開くと最悪の場合ウイルス感染の可能性もあるので、しばらくは
算チャレver3のサイトには接続されないほうがよさそうです。

私も昨日執拗にファイルのダウンロードを促され何度拒否しても消えず
ctrl + Alt + Del でかろうじて難を逃れることができました。

管理人のTORAさんも原因解明中とのことです。
また復活しましたらこちらでもお知らせしたいと思います。

皆様もお気をつけくださいませ。

また念のため、当ブログからのリンクもしばらくははずしておきます。
posted by Mさん at 17:29| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2010年11月06日

数検終了〜

今日は数検を実施しました。
今年から会場登録し、何から何まで初めてでしたので
何度も数検の本部に電話をしていろいろと確認しました。

時間は10時から。
朝が弱い私としては午後がよいのですが、時間指定が厳しいので
きっちり10時に開始します。
10時開始と言っても、教室を暖房で暖めるために私は9時前に来ています。

受験者はうちの中3全員と1年生が1人。 あと、他の塾の生徒さんが1人です。
試験時間は同じなのでまとめてやりました(このへんも協会に確認済み)

12時過ぎに終了。
生徒の感想によると1次試験はけっこうできたようです。
ただし2次は微妙とのこと。
はじめてなので、採点基準も合格基準も不明です。
一応、1次は正解率7割程度 2次は正解率6割程度で合格となっていますが
この 程度 というのがくせ者ではっきりしません。

あと傾斜配点があるのかないのか。 すべての問題を1問1点と考えてよいのか。
これは事前に協会に問い合わせたところ1問1点と考えてよさそうです。

まあいくら考えたところで結果は変わりませんので今月末の発表を待ちましょう。
内申にギリギリ間に合う日程ということで今日を選びました。

試験が終わったら発送しなければなりません。 
英検の場合、専用の封筒とケースにいれて送るのですが、なんと数検では
専用の入れ物がありません。
これも協会に問い合わせたところ、入れ物はなんでもいいとのこと・・・

何でもいいといわれても困るので、問題などを送ってきた袋に入れて返送しました。
若干透けるので、塾で作った封筒に入れて、さらに袋にいれることに。

数検は受験料が高い(3級で3,500円)のだから、専用の袋くらいあっても
よさそうなものです。

皆さんの答案はもう返送済みです。
いつまでも塾においておくと、忘れてしまったら大ごとですので
こういうのはさっさと送ってしまいます。


さすがに全員合格は無理でしょうが全国平均の60%の合格率は
いってほしいと思います。


英検の場合、他の級の問題も送ってくるので見ることができますが
数検は受検級しか送ってこないので、1級の問題を見たかったけど
残念ながら見られません。

前に私は数検1級に満点で合格していると書きましたが
はるか昔の話で、私の記憶が確かなら今みたいに1次とか2次とかはなかった時代です。
ですから今1級を受けても受かるかどうかはかなり怪しいものがあります。


そういえば、算トラはまだ終わってなく私は残り2問となっていますが
今回の1位の方は相当すごい経歴の持ち主であることが漏れ伝わってきました。
数学オリンピックで3年連続金メダルで、しかも去年は満点で世界1位という方です。
つまり今の学生の中では世界一数学の能力がある人と言っても過言ではないような方と
一緒の大会に出ていたとは、大変誇りに思います。
私など足元にも及びませんが、こういう人がいると大変励みになります。

恐れ多くも私が作った問題も解いていただきました。
どれくらいのレベルかというと、中学の野球部のピッチャーが投げた球をA・ロッドが
場外ホームランを打ったようなものです。
分かりにくい方のためにもう1つ。
中学のサッカー部のキーパー相手に、メッシやクリスティアーノ・ロナウドが本気でPKを
蹴るようなものです。
さらにいえば、カップ麺を海原雄山に (このへんでやめておきましょう)


普段なら決して同じ舞台に立てることのない方と数学を通して
一瞬でも同じ感覚を共有できたことは数学好きとしてはこの上ない喜びです。
まだ終わっていませんが、第8回があれば必ず参加したいと思います。


さて、数検の話に戻ります。
前にも書きましたが、数検の場合その勉強自体が北辰や入試につながっていますので
たとえ不合格であっても、意味のないものではありません。
自然と入試勉強になっているのです。
それが、英検や漢検とは違う点です。

つつがなく終わることができましたので、来年の中3生にも受けてもらおうと思います。
posted by Mさん at 18:37| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2010年11月03日

そろそろ眠い

0時から 算数トライアスロン 参加してます。
今回は16問と問題が少ない分、どれも手ごたえ歯ごたえありまくりです。
6時間経過してやっと6問解けました。
さすがに若干眠気が。
今日はこの後、9時過ぎに出かける予定なのであと3時間考えます。

それにしても上位の人のスピードは凄まじいものがあります。

6時間もやってて頭がおかしいと思われるかもしれませんが、まあ趣味なので(笑)

釣りやゴルフが趣味な人が早朝から気合が入るのと同じ
とお考えくださいませ。

現在16位となかなかの位置につけていますが、おそらく外出から帰ってきたら
他の人が上げてくるでしょうから30位くらいに下がっているでしょう。
30位ならまだいいほうかな。
posted by Mさん at 06:21| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2010年10月07日

算数・数学オンリー

今回は数学(算数)オンリーで行きますので、
数学アレルギーの方はご了承くださいませ。

火曜日 いつもの算チャレver3 → こちら

今週は魔方陣でまあ簡単です。 
ササッと計算して1位と思ったのに残念ながら2位。
今回のはがんばれば普通の中学生にも解けると思いますが
あることを知らないと相当時間がかかります。
私のような 数学バカ 数学好き には
おなじみの問題です。


で、水曜は恒例の塾のHPによる出題。
毎月参加していただいてありがとうございます。
いつまで続くかと思っておりましたらもう30回を越えました。
今回の問題は、整数論+場合の数です。

2時間くらいかけて作った問題です。
というか作るのは大して時間はかからないのですが
それを解くのに時間をかけます。
念のため2〜3通りの解き方で確認します。

問題は → こちら  ぜひご参加くださいませ


水曜は予告通り午後2時から勉強会を実施しました。
定刻に来た生徒はわずか4名でしたが、途中参加もOKと
言っていたので合流しました。
最初からいた生徒は4時間半格闘しました。
木曜も同じ時間で実施します。 

で、先ほどの塾のHPで出題している問題。
せっかく作っても解いてくれる人がいてこそ
作り甲斐があるものです。
何の告知もしていないのに、さっそく数名の方に
挑戦していただきました。

で、夜いつものように算チャレで正解すると広く宣伝ができます。
が、今週の問題はここ数回と比べて鬼のように難しいです。

1時間で正解者4名。
全国の算数の猛者が一気に数百名解いていてこの正解者数。
たまに出題ミスがありますが、場合の数なので頑張って考えます。

ノートにものすごい計算を書きまくり、何度も不正解を送り
考えに考えて3時間。 
ノート10ページ使って計算しやっと正解にたどり着きました。

1問を3時間もかけて考えるとか常人には理解しがたいところ
ですが、それが 数学バカ 数学好きたるゆえんです。

どんな問題か気にになる方は → こちら

1週間で消えますので、10月14日以降は問題が変わります。


あと、算数・数学好きに再度お知らせ。
11月3日に2年ぶりに算数トライアスロン(通称算トラ)が
開催されます。
出題ありは締め切られましたが、出題なし(要は解く方)の
募集はまだ続いています。 興味のある方は是非どうぞ。

→ 算数トライアスロン

過去問なども載っているので、ためしに見てみて
ちょっとでも解けそうと思ったらお勧めします。

ただし名前の通りの鉄人レースで1問1時間以上かかる問題は
ざらです。 (というか、それでも解ければいいほうです)

前回は途中でイロイロとあったのでリタイアしましたが
今回は少しでも粘りたいと思います。
私も出題しています。 目標は30位以内です。
参加者は半数がプロの方(中学受験専門塾の先生方)で
あとの半数が私のような算数・数学好きです。

一応うちも塾ですが、中学受験は専門外なので
正直解けない問題もいっぱいあります。


ということで疲れたし、明日も早いので寝ますかね。
posted by Mさん at 03:37| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学

2010年09月01日

算数・数学第31問発動!

本日は第1水曜日ですので、恒例の出題日です。
夏期講習終盤で全く考えておらず、
困ったときの場合の数を出題しました。
それでも3時間ほどかけて考えました。
なかなか難易度の設定が難しいところです。
難しすぎると集まらないし、簡単すぎるとプロの方には
ものたりない。

問題はこちらからどうぞ → 第31問
posted by Mさん at 23:15| Comment(0) | TrackBack(0) | 算数・数学